Вопрос школьника
На столі лежать 25 сірників. Двоє гравців по черзі беруть 1 або 2 сірники. Переможе той, хто візьме останній сірник. Як має діяти перший гравець, щоб виграти?
Ответ от учителя
Перший гравець повинен взяти один сірник зі столу. Після цього, незалежно від того, скільки сірників візьме другий гравець, перший гравець завжди може взяти таку кількість сірників, щоб на столі залишилось 3, 7, 11 або 15 сірників.
Якщо другий гравець візьме один сірник, перший гравець візьме два, щоб залишилося 3. Якщо другий гравець візьме два сірники, перший гравець візьме один, щоб залишилося 3.
Якщо на столі залишиться 3 сірники, другий гравець буде змушений взяти останній сірник, тому що він може взяти тільки один сірник. Якщо на столі залишиться 7 сірників, перший гравець візьме два, щоб залишилося 5. Якщо другий гравець візьме один або два сірники, перший гравець завжди може взяти таку кількість сірників, щоб на столі залишилось 3 сірники. Якщо другий гравець візьме три сірники, перший гравець візьме один, щоб залишилося 3.
Таким чином, перший гравець завжди може забезпечити, що на столі залишиться 3, 7, 11 або 15 сірників після того, як другий гравець взяв свій хід. І якщо на столі залишиться 3 сірники, перший гравець виграє, беручи останній сірник.
