Вопрос школьника
На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E, F, G и H так, что AE = CG и BF = DH. Докажите, что четырехугольник EFGH — параллелограмм
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырехугольник EFGH является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны EF и GH. По условию, BF = DH, а стороны AB и CD параллельны, следовательно, BF и DH также параллельны. Также по условию AE = CG, а стороны AD и BC параллельны, следовательно, AE и CG также параллельны. Таким образом, получаем, что стороны EF и GH параллельны.
Рассмотрим стороны EG и FH. Заметим, что треугольники AEF и CDH равны по двум сторонам и углу между ними (по сторонам AE и EF, CG и GH, и углу между ними, образованному стороной CD). Следовательно, третья сторона EF и DH также равны. Аналогично, треугольники BEF и GDH равны по двум сторонам и углу между ними (по сторонам BF и FE, DG и GH, и углу между ними, образованному стороной AB). Следовательно, третья сторона EF и GH также равны. Таким образом, получаем, что стороны EG и FH равны.
Таким образом, мы доказали, что стороны EFGH параллельны и равны, что и означает, что четырехугольник EFGH является параллелограммом.
