Вопрос школьника
На сторонах AD и ВС параллелограмма ABCD отложены равные отрезки АЕ и FC. Докажите, что четырехугольник AFCE — параллелограмм.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырехугольник AFCE является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны AF и CE. Они соответственно являются продолжениями сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Так как стороны AD и BC параллельны, то их продолжения AF и CE также параллельны. Таким образом, стороны AF и CE параллельны.
Теперь рассмотрим стороны AE и FC. По условию задачи, они равны. Также заметим, что стороны AE и FC соответственно являются боковыми сторонами параллелограммов ADEF и CFBG. Так как боковые стороны параллелограммов равны, то стороны AE и FC также равны.
Таким образом, мы доказали, что стороны AF и CE параллельны и равны, что является достаточным условием для того, чтобы четырехугольник AFCE был параллелограммом. Следовательно, четырехугольник AFCE действительно является параллелограммом.
