Вопрос школьника
На сторонах АВ і АС АВС взято точки М і N так, що
MN || ВС. Знайдіть ММ, якщо АМ — 6 см, ВМ = 4 см,
ВС = 1 5 см
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Талеса.
Теорема Талеса гласит: если на двух сторонах треугольника проведены параллельные прямые, то они делят эти стороны пропорционально.
Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
$$frac{AM}{AB}=frac{MN}{BC}=frac{BM}{AC}$$
Заметим, что $frac{AM}{AB}=frac{6}{x}$, где $x$ — длина стороны $AB$. Аналогично, $frac{BM}{AC}=frac{4}{y}$, где $y$ — длина стороны $AC$.
Так как $MN || BC$, то $frac{MN}{BC}=frac{MM}{AC}$. Значит,
$$frac{6}{x}=frac{MN}{BC}=frac{MM}{AC}=frac{4}{y}$$
Отсюда получаем, что
$$MN=frac{6}{x}cdot BC=frac{6}{x}cdot (AB+AC)=frac{6}{x}cdot (x+y)$$
$$MM=frac{4}{y}cdot AC=frac{4}{y}cdot (AB+BC)=frac{4}{y}cdot (x+y)$$
Теперь нам нужно найти $x$ и $y$. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников $ABM$ и $ABC$:
$$x^2=6^2+4^2=52$$
$$y^2=15^2-4^2=221$$
Теперь можем подставить значения $x$ и $y$ в формулы для $MN$ и $MM$:
$$MN=frac{6}{sqrt{52}}cdot (sqrt{52}+sqrt{221})approx 16.2text{ см}$$
$$MM=frac{4}{sqrt{221}}cdot (sqrt{52}+sqrt{221})approx 9.8text{ см}$$
Таким образом, ответ: $MMapprox 9.8text{ см}$.
