Вопрос школьника
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е, причём AD = — АВ, АЕ = — АС. Чему равен отрезок DE, если отрезок ВС равен 5 см?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства подобных треугольников. Заметим, что треугольники ABD и AEC подобны треугольнику ABC, так как углы при вершине A в них равны соответственно углу BAC.
Поэтому мы можем записать следующие пропорции:
AB/AD = AC/AE
AB/(AB+AD) = AC/(AC+AE)
AB/(AB-AB) = AC/(AC+AC)
1/(-1) = 1/2
Отсюда получаем, что AB = 2AD и AB = -AE.
Теперь рассмотрим треугольник ADE. Мы знаем, что AD = -AB и AE = -AC, поэтому мы можем записать:
DE = AE — AD = -AC + AB = -AC + 2AD
Заметим, что треугольники ABC и ADE также подобны, так как у них соответственные углы равны. Поэтому мы можем записать ещё одну пропорцию:
AB/BC = AD/DE
AB/5 = -AB/DE
DE = -5
Ответ: отрезок DE равен 5 см.
