Вопрос школьника
На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD во вне его построены квадраты ABFE и ВСКМ. Докажите, что отрезки ED и KD взаимно перпендикулярны.
Ответ от учителя
Для доказательства взаимной перпендикулярности отрезков ED и KD нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и квадрата.
Из свойств параллелограмма следует, что стороны AB и CD равны и параллельны, а также стороны BC и AD равны и параллельны. Также из свойств квадрата следует, что стороны ABFE и ВСКМ равны и перпендикулярны.
Рассмотрим треугольник EKD. Он прямоугольный, так как стороны ED и KD являются диагоналями квадратов ABFE и ВСКМ соответственно. Также из свойств квадрата следует, что стороны ABFE и ВСКМ равны между собой.
Из этого следует, что треугольник EKD равнобедренный, то есть стороны ED и KD равны между собой. Также из свойств квадрата следует, что стороны ABFE и ВСКМ перпендикулярны.
Таким образом, мы доказали, что отрезки ED и KD равны между собой и перпендикулярны, что и требовалось доказать.
