Вопрос школьника
На сторонах АВ и ВС треугольника ABC отмечены точки D и Е соответственно. Из этих точек к прямой АС проведены перпендикуляры DK и ЕР, причем АК = PC и DK = РЕ. Докажите, что АВ = ВС
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольники АКD и СРЕ. У них равны гипотенузы АК и СР, а также катеты DK и РЕ. Значит, они равны по гипотенузе и катету, а значит, угол АКД равен углу СРЕ (по признаку равенства треугольников).
Также заметим, что угол АКД равен углу А, а угол СРЕ равен углу С (по свойству перпендикуляров).
Из этих двух равенств следует, что угол А равен углу С.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него два угла равны (угол А и угол С), значит, третий угол (угол В) тоже равен им. Значит, треугольник ABC равнобедренный, и АВ = ВС.
Таким образом, мы доказали, что АВ = ВС.
