Вопрос школьника
На сторонах АВ, ВС, CD и AD квадрата ABCD отметили соответственно точки М, N, К и Е так, что четырёхугольник MNKE является прямоугольником, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Найдите периметр прямоугольника MNKE, если диагональ квадрата ABCD равна 7 см.
Ответ от учителя
Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Тогда его диагональ равна √2a, по условию √2a = 7 см, откуда a = (7/√2) см.
Так как четырёхугольник MNKE является прямоугольником, то его диагонали MN и KE равны между собой и равны диагонали квадрата ABCD, то есть √2a.
Также из условия задачи следует, что стороны прямоугольника MNKE параллельны диагоналям квадрата ABCD. Значит, стороны MN и KE равны между собой и равны стороне квадрата ABCD, то есть a.
Таким образом, периметр прямоугольника MNKE равен 2a + 2√2a = 2a(1 + √2) = 7(1 + √2) / √2 см, что примерно равно 16,97 см (округляем до сотых).
