Вопрос школьника
На сторонах кута з вершиною в точці В позначено точки A i С, а на його бісектрисі — точку D таку, що ∟ADB = ∟CDB. Доведіть, що АВ = ВС
Ответ от учителя
Для доведення того, что АВ = ВС, нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла.
По условию задачи, точка D лежит на биссектрисе угла ABC и делит его на два равных угла: ∟ADB = ∟CDB. Это означает, что треугольник ABD и треугольник CBD равны по двум сторонам и углу между ними.
Таким образом, мы можем записать:
AB = BD (по условию задачи)
BC = BD (по условию задачи)
∟ADB = ∟CDB (по условию задачи)
AD = CD (по свойству биссектрисы угла)
Из этих равенств следует, что треугольник ABD и треугольник CBD равны по двум сторонам и углу между ними, что означает, что третья сторона также равна: AB = BC.
Таким образом, мы доказали, что АВ = ВС, что и требовалось доказать.
