Вопрос школьника
На сторонах квадрата ABCD последовательно отложены равные отрезки: АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1 Докажите, что четырёхугольник A1B1D1] — квадрат.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырёхугольник A1B1D1 является квадратом, необходимо показать, что его стороны равны между собой и что углы прямые.
Рассмотрим стороны A1B1 и B1D1. Они равны, так как отрезки АА1, ВВ1, СС1 и DD1 равны между собой, а значит, стороны квадрата ABCD равны. Следовательно, A1B1 = B1D1.
Рассмотрим стороны B1C1 и C1A1. Они также равны, так как отрезки АА1, ВВ1, СС1 и DD1 равны между собой, а значит, стороны квадрата ABCD равны. Следовательно, B1C1 = C1A1.
Таким образом, мы доказали, что все стороны четырёхугольника A1B1D1 равны между собой.
Осталось доказать, что углы четырёхугольника A1B1D1 прямые. Рассмотрим угол A1B1D1. Он равен 90 градусов, так как стороны A1B1 и B1D1 равны между собой и перпендикулярны друг другу (как стороны квадрата ABCD). Аналогично, углы B1C1A1, C1D1B1 и A1D1C1 также равны 90 градусов.
Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник A1B1D1 является квадратом, так как его стороны равны между собой и углы прямые.
