Вопрос школьника
На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1А2, ВСС1В2, АСС2А1. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1А2, В1В2 и С1С2.
Ответ от учителя
Для начала заметим, что параллелограммы АВВ1А2, ВСС1В2, АСС2А1 имеют равные стороны, так как они соответственно равны сторонам треугольника ABC. Также заметим, что стороны параллелограммов АВВ1А2 и АСС2А1 параллельны стороне В1В2 параллелограмма ВСС1В2, так как они соответственно параллельны сторонам треугольника ABC.
Рассмотрим теперь треугольник А1В1С1. Заметим, что сторона А1С1 параллельна стороне АВ параллелограмма АВВ1А2, а сторона В1С1 параллельна стороне ВС параллелограмма ВСС1В2. Таким образом, стороны А1С1 и В1С1 параллельны соответственно сторонам АВ и ВС треугольника ABC.
Также заметим, что сторона А1В1 равна стороне А2В2 параллелограмма АВВ1А2, а сторона А1С1 равна стороне А2С2 параллелограмма АСС2А1. Таким образом, стороны А1В1 и А2В2 равны соответственно сторонам АВ и АС треугольника ABC.
Итак, мы получили треугольник А1В1С1, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1А2, В1В2 и С1С2. Доказательство завершено.
