Вопрос школьника
На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла — точка D так, что ∠ABD = 95°, ∠ACD = 90°. Найдите угол BDC.
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что угол А равен 45°, а угол ABD равен 95°. Значит, угол BAD равен 40° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Аналогично, угол CAD равен 45°.
Так как угол ACD равен 90°, то треугольник ACD является прямоугольным. Значит, угол ADC равен 45°.
Теперь рассмотрим треугольник BDC. Из него можно выразить угол BDC, зная углы BCD и BAC:
BCD = BCA — ACD = 45° — 40° = 5°
BAC = 45°
Тогда угол BDC равен:
BDC = 180° — BCD — BAC = 180° — 5° — 45° = 130°
Ответ: угол BDC равен 130°.
