Вопрос школьника
На стороне AB треугольника ABC, в котором AC = 20 см, отмечена такая точка M, что CM = 16 см. Может ли сторона AB быть равной 4 см?
Ответ от учителя
Нет, сторона AB не может быть равной 4 см.
Для того чтобы понять почему, рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи мы знаем, что AC = 20 см и CM = 16 см. Также мы знаем, что сторона AB может быть равна 4 см.
Предположим, что сторона AB действительно равна 4 см. Тогда мы можем построить высоту CH, которая будет перпендикулярна стороне AB и проходить через точку M. Так как высота является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, то CH будет меньше, чем AC.
Таким образом, мы получаем, что CH < AC. Но мы также знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол BAC равен 90 градусов (это следует из теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2). Из прямоугольности треугольника ABC следует, что высота CH является катетом прямоугольного треугольника. Так как катеты прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенузы, то мы получаем противоречие: CH < AC, но CH является катетом прямоугольного треугольника. Таким образом, мы пришли к выводу, что сторона AB не может быть равна 4 см.
