Вопрос школьника
На стороне АС треугольника ABC взята точка D такая, что ∠ABD = ∠ACB. Найдите стороны треугольника ABD, если АВ = 8 см, ВС = = 12см, АС = 18 см.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что угол ABD равен углу ACB. Значит, треугольники ABD и ACB подобны.
Поэтому можно записать пропорцию между сторонами этих треугольников:
AB/AC = AD/AB
Подставляем известные значения:
8/18 = AD/8
AD = 64/18 = 3.56 см
Теперь можно найти сторону BD:
BD = AB*sin(ABD) = AB*sin(ACB) = 8*12/18 = 5.33 см
Наконец, можно найти сторону AD:
AD^2 = AB^2 — BD^2 = 8^2 — 5.33^2 = 36.11
AD = √36.11 = 6.01 см
Итак, стороны треугольника ABD равны 3.56 см, 5.33 см и 6.01 см.
