Вопрос школьника
На стороне АВ ромба ABCD отметили точку М так, что AM : АВ =1:4, точка К — середина стороны ВС Выразите векторы DM и МК через векторы DA = a и DС = с.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба. Так как ромб ABCD является ромбом, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам. То есть, AO = CO = BO = DO.
Так как точка М делит сторону АВ в отношении 1:4, то можно записать:
AM = (1/5)AB
Так как точка К является серединой стороны ВС, то можно записать:
К = (1/2)(В + С)
Теперь выразим вектор DM через векторы DA и DC. Для этого воспользуемся свойством, что вектор DM является разностью векторов DA и AM:
DM = DA — AM
Подставим значение AM:
DM = DA — (1/5)AB
Так как ромб ABCD является ромбом, то можно записать:
AB = AC = 2DC
Подставим значение AB:
DM = DA — (1/5)2DC
DM = a — (2/5)c
Теперь выразим вектор МК через векторы DA и DC. Для этого воспользуемся свойством, что вектор МК является разностью векторов М и К:
МК = М — К
Подставим значение М и К:
МК = (1/5)AB — (1/2)(В + С)
Подставим значение AB и ВС:
МК = (1/5)2DC — (1/2)(В + С)
МК = (2/5)c — (1/2)(В + С)
Таким образом, мы выразили векторы DM и МК через векторы DA и DC.
