Вопрос школьника
На стороне BC треугольника ABC отмечена точка M так, что ∆ABM ~ ∆ABC. Найдите AB, если BM = 4 и CM = 5.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольники ∆ABM и ∆ABC подобны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Так как BM является медианой треугольника ABC, то она делит сторону AC пополам. Поэтому можно записать:
BM/MC = AB/AC
Подставляя известные значения, получаем:
4/5 = AB/2MC
AB = 2MC * 4/5 = 2 * 5 * 4/5 = 8
Ответ: AB = 8.
