Вопрос школьника
На стороне ВС прямоугольника ABCD отметили произвольную точку М Найдите скалярное произведение векторов AM и DC, если АВ = 6
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать, что скалярное произведение векторов определяется по формуле:
AB · CD = |AB| * |CD| * cos(α),
где AB и CD — векторы, |AB| и |CD| — их длины, а α — угол между ними.
Для начала найдем вектор AM. Для этого нужно вычесть из координат точки M координаты точки A:
AM = M — A.
Так как координаты точек A и M не даны, мы не можем точно определить вектор AM. Однако, мы можем заметить, что вектор AM является диагональю прямоугольника ABCD, так как точка M лежит на стороне BC, параллельной стороне AD. Поэтому мы можем записать:
AM = AC + CM.
Теперь найдем вектор DC. Для этого нужно вычесть из координат точки C координаты точки D:
DC = C — D.
Так как координаты точек C и D не даны, мы не можем точно определить вектор DC. Однако, мы можем заметить, что вектор DC является стороной прямоугольника ABCD, так как точки C и D лежат на сторонах AB и BC соответственно. Поэтому мы можем записать:
DC = BC.
Так как сторона AB прямоугольника ABCD равна 6, то |DC| = |BC| = 6.
Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов AM и DC:
AM · DC = |AM| * |DC| * cos(α),
где α — угол между векторами AM и DC.
Для нахождения угла α нам нужно знать угол между векторами AC и BC, так как вектор AM является их суммой. Этот угол равен 90 градусов, так как прямоугольник ABCD является прямоугольным. Поэтому:
cos(α) = cos(90°) = 0.
Таким образом, мы получаем:
AM · DC = |AM| * |DC| * cos(α) = |AM| * |DC| * 0 = 0.
Ответ: скалярное произведение векторов AM и DC равно 0.
