Вопрос школьника
На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка М так, что ВМ: МС = 3 : 10. В каком отношении отрезок AM делит медиану В К треугольника ABC?
Ответ от учителя
Пусть точка D — середина стороны BC, тогда медиана BK проходит через точки D и M. Обозначим отрезок AM через х. Тогда, согласно условию, BM = 3x, MC = 10x. Также из свойств медианы известно, что BD = DC = BC/2. Тогда можно записать:
BD = BC/2 = BM + MD = 3x + MD
DC = BC/2 = MC — MD = 10x — MD
Сложим эти два уравнения и получим:
BD + DC = 13x
Но BD + DC = BC = 2BK, поэтому:
2BK = 13x
Отсюда:
BK = 6.5x
Таким образом, отрезок AM делит медиану BK в отношении 6.5 : х.
