Вопрос школьника
На стороні МК трикутника МРК позначено точки Е i F так, що точка Е лежить між точками М i F, МЕ = ЕР, PF = FK. Знайдіть кут М, якщо ∟EPF = 92°, ∟K = 26°
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам знадобиться використати кілька властивостей трикутників та кутів.
Позначимо кут МРК як x. Оскільки МЕ = ЕР, то кут МЕР також дорівнює x. За властивістю внутрішніх кутів трикутника, сума кутів МЕР та МРК дорівнює 180°. Тому ми можемо записати:
x + x + ∠K = 180°
або
2x + ∠K = 180°
Також за умовою задачі, PF = FK, тому кути МПФ та МКФ дорівнюють половині кута ∠K, тобто 13°. За властивістю внутрішніх кутів трикутника, сума кутів МПФ та МКФ дорівнює 180°. Тому ми можемо записати:
x + 2(13°) + 92° = 180°
або
x + 118° = 180°
Тепер ми можемо розв’язати це рівняння:
x = 180° — 118°
x = 62°
Отже, кут М дорівнює 62°.
