Вопрос школьника
На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с, вертикально падает груз массой 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если груз не соскальзывает с нее?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться неизменной. Импульс груза, падающего на тележку, равен его массе умноженной на скорость падения, т.е. p = mv, где m – масса груза, v – скорость падения. Импульс тележки равен произведению ее массы на скорость движения, т.е. P = MV, где M – масса тележки, V – ее скорость.
После столкновения груз останавливается на тележке, а тележка начинает двигаться с новой скоростью v1. Таким образом, импульс системы после столкновения равен P1 = (M + m) * v1.
Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до и после столкновения должен быть равен: P = P1, т.е. MV = (M + m) * v1.
Отсюда находим скорость тележки после столкновения: v1 = MV / (M + m) = 100 * 3 / (100 + 50) = 2 м/с.
Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Перед столкновением система имеет кинетическую энергию, равную Е = (1/2) * M * v^2, где v – скорость тележки до столкновения. После столкновения кинетическая энергия системы распределяется между тележкой и грузом. Так как груз останавливается на тележке, его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию, равную mgh, где h – высота, на которую поднялся груз. Тележка приобретает новую скорость v1, поэтому ее кинетическая энергия становится равной Е1 = (1/2) * M * v1^2.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы до столкновения должна быть равна сумме кинетической и потенциальной энергии системы после столкновения: Е = Е1 + mgh.
Подставляя значения, получаем: (1/2) * 100 * 3^2 = (1/2) * 100 * 2^2 + 50 * 9,8 * h.
Отсюда находим высоту, на которую поднялся груз: h = (1/2) * (3^2 — 2^2) / (9,8 * 50) = 0,25 м.
Таким образом, тележка будет двигаться со скоростью 2 м/с, если груз не соскальзывает с нее.
