Вопрос школьника
На толкание ядра, брошенного под углом α=30° к горизонту, затрачена работа A=216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии sx от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра m=2 кг
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся законы движения тела под действием силы тяжести:
1. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².
2. Уравнение движения тела: s = s0 + v0t + (at²)/2, где s — расстояние, s0 — начальное расстояние (высота броска), v0 — начальная скорость (равна нулю), t — время, a — ускорение (равно ускорению свободного падения g).
Также нам дана работа, затраченная на толкание ядра, которую можно выразить через изменение кинетической энергии ядра:
A = ΔK = K — K0, где K — конечная кинетическая энергия, K0 — начальная кинетическая энергия (равна нулю, так как ядро покоилось перед толканием).
Кинетическая энергия ядра выражается через его скорость v и массу m:
K = (mv²)/2.
Таким образом, мы можем выразить скорость ядра после толкания:
v = √(2A/m).
Подставляя значения, получаем:
v = √(2*216/2) ≈ 14,7 м/с.
Теперь мы можем найти время, за которое ядро упадет на землю. Для этого мы можем воспользоваться уравнением движения, где s0 = 0 (ядро бросили с поверхности земли) и s = sx (расстояние, на котором ядро упадет на землю):
sx = (gt²)/2.
Подставляя значения, получаем:
sx = (9,81*t²)/2.
Решая уравнение относительно t, получаем:
t = √(2sx/9,81).
Теперь мы можем найти расстояние sx, на котором ядро упадет на землю. Для этого мы можем воспользоваться уравнением движения, где s0 = 0 (ядро бросили с поверхности земли), v0 = 0 (ядро покоилось перед толканием) и t найдено выше:
sx = (gt²)/2 = (9,81*(√(2sx/9,81))²)/2 = (9,81*2sx)/9,81 = 2sx.
Отсюда следует, что sx = sx/2 = (gt²)/4 = (9,81*(√(2sx/9,81))²)/4 = (9,81*sx)/19,62.
Подставляя значения, получаем:
sx = (216*2)/(2*9,81) ≈ 44 м.
Таким образом, ядро упадет на землю через время:
t = √(2sx/9,81) ≈ √(2*44/9,81) ≈ 2,2 с.
и на расстоянии:
sx ≈ 44 м.