Вопрос школьника
На трех автомашинах находится 1012/25 т груза. На первой и второй автомашинах 8 4/25 т, а на второй и третьей автомашинах 7 1/25 т груза. Сколько тонн груза на каждой автомашине?
Ответ от учителя
Пусть x, y и z — количество тонн груза на первой, второй и третьей автомашинах соответственно.
Из условия задачи мы знаем, что:
x + y + z = 1012/25 (1)
x + y = 8 4/25 (2)
y + z = 7 1/25 (3)
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.
Метод подстановки:
Из уравнения (2) мы можем выразить x через y:
x = 8 4/25 — y
Затем мы подставляем это выражение для x в уравнения (1) и (3):
(8 4/25 — y) + y + z = 1012/25
y + z = 1012/25 — 8 4/25
y + z = 4 18/25 (4)
x + (7 1/25 — z) = 8 4/25
x — z = 1 3/25 (5)
Теперь мы можем решить эту систему двух уравнений (4) и (5) с двумя неизвестными y и z:
y + z = 4 18/25
x — z = 1 3/25
Вычитаем второе уравнение из первого:
y = 3 15/25 = 3 3/4
Подставляем значение y в уравнение (4):
3 3/4 + z = 4 18/25
z = 1 23/100
Теперь мы можем найти значение x, используя уравнение (2):
x + 3 3/4 = 8 4/25
x = 3 1/100
Итак, мы нашли, что на первой автомашине 3 1/100 т груза, на второй — 3 3/4 т груза, а на третьей — 1 23/100 т груза.
