Вопрос школьника
На участке прямоугольной формы со сторонами 7 м и 6 м хотят разместить прямоугольную клумбу площадью 12 м2 так, чтобы ширина образовавшейся вокруг клумбы дорожки была везде одинаковой. Какую ширину должна иметь дорожка?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно найти длину и ширину прямоугольника, который образуется вокруг клумбы. Площадь этого прямоугольника будет равна сумме площадей клумбы и дорожки. Зная площадь клумбы, можно найти площадь прямоугольника и оттуда вычислить длину и ширину.
Площадь клумбы равна 12 м2. Пусть ширина дорожки равна х метрам. Тогда длина прямоугольника будет равна 7 + 2х метров (по 2 х метра с каждой стороны), а ширина будет равна 6 + 2х метров. Площадь прямоугольника будет равна (7 + 2х) * (6 + 2х) м2.
Таким образом, уравнение для площади прямоугольника будет выглядеть так:
(7 + 2х) * (6 + 2х) = 12 + (7 * 6)
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:
4х2 + 26х — 15 = 0
Решив это квадратное уравнение, получим два корня: х1 = -3.75 и х2 = 1.25. Очевидно, что ширина дорожки не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень: х = 1.25 м.
Таким образом, ширина дорожки должна быть равна 1.25 метра.
