Вопрос школьника
На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту.
а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков?
б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?
Ответ от учителя
а) Для того чтобы определить количество способов установить очередность прыжков, нужно использовать формулу для перестановок без повторений:
n!/(n-r)!
где n — количество объектов (в данном случае учеников), r — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае все ученики, т.к. каждый должен прыгнуть).
Таким образом, количество способов установить очередность прыжков для 6 учеников будет:
6!/(6-6)! = 6! = 720
Ответ: 720 способов.
б) Если начинают обязательно Костя или Саша, то они уже занимают первое место в очереди, а остальные ученики могут занять оставшиеся пять мест любым способом. Таким образом, количество способов установить очередность прыжков будет:
5! = 120
Ответ: 120 способов.
