Вопрос школьника
На высоте H = 200 км давление воздуха составляет примерно 10 − 9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т1 = 1200 К. Оценить, во сколько раз плотность воздуха на этой высоте меньше плотности воздуха у поверхности Земли при Т0 = 27 0С.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Для оценки плотности воздуха на высоте H воспользуемся формулой:
ρ = n/V
где ρ — плотность газа.
Из условия задачи известно, что на высоте H давление воздуха составляет 10^-9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т1 = 1200 К. Нормальное атмосферное давление на уровне моря составляет примерно 101325 Па, а температура на поверхности Земли Т0 = 27 °C = 300 К.
Таким образом, для оценки плотности воздуха на высоте H необходимо найти количество вещества n и объем V газа на этой высоте.
Объем газа на высоте H можно оценить, используя формулу для объема идеального газа:
V = nRT/p
Подставляя известные значения, получаем:
V = n * 8.31 * 1200 / (10^-9 * 101325) = 1.02 * 10^6 * n м^3
Для оценки количества вещества n воспользуемся формулой для давления идеального газа:
p = nRT/V
Подставляя известные значения, получаем:
n = pV/RT = (10^-9 * 101325) * (1.02 * 10^6 * n) / (8.31 * 1200) = 1.38 * 10^16 * n молекул
Теперь можем оценить плотность воздуха на высоте H:
ρ = n/V = (1.38 * 10^16 * n) / (1.02 * 10^6 * n) = 13.5 кг/м^3
Для оценки плотности воздуха на поверхности Земли воспользуемся уравнением состояния идеального газа и известными значениями давления и температуры:
p0V = nRT0
n = p0V/RT0 = (101325 * 1) / (8.31 * 300) = 4.07 * 10^22 молекул
V = nRT0/p0 = (4.07 * 10^22 * 8.31 * 300) / 101325 = 1013 м^3
Теперь можем оценить плотность воздуха на поверхности Земли:
ρ0 = n/V = (4.07 * 10^22) / 1013 = 1.20 кг/м^3
Итак, плотность воздуха на высоте H меньше плотности воздуха на поверхности Земли в:
ρ0/ρ = 1.20 / 13.5 = 0.089
То есть, плотность воздуха на высоте H меньше плотности воздуха на поверхности Земли примерно в 11 раз.
