Вопрос школьника
На высоте равностороннего треугольника, как на диаметре, построена окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной внутри треугольника, если сторона треугольника равна 4√3 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти радиус окружности, построенной на высоте равностороннего треугольника как на диаметре. Затем мы можем найти длину дуги окружности, заключенной внутри треугольника, используя формулу длины дуги окружности.
Радиус окружности, построенной на высоте равностороннего треугольника как на диаметре, равен половине стороны треугольника. Таким образом, радиус равен 2√3 см.
Чтобы найти длину дуги окружности, заключенной внутри треугольника, мы должны знать угол, соответствующий этой дуге. Этот угол можно найти, разделив 360 градусов на количество треугольников, образованных радиусом и стороной треугольника. В нашем случае, таких треугольников три, поскольку радиус делит треугольник на три равных угла. Таким образом, каждый угол равен 120 градусам.
Теперь мы можем использовать формулу длины дуги окружности:
L = (угол в радианах) x (радиус)
Для перевода градусов в радианы мы используем формулу:
радианы = (градусы x π) / 180
Таким образом, длина дуги окружности, заключенной внутри треугольника, равна:
L = (120 x π / 180) x (2√3) = 4π см
Ответ: длина дуги окружности, заключенной внутри треугольника, равна 4π см.
