Вопрос школьника
На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом ?=60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v2=600 м/с?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть $v_1$ — скорость платформы после выстрела, $v_2$ — скорость снаряда после выстрела, $v_0$ — начальная скорость снаряда относительно платформы (равна $v_2$). Тогда закон сохранения импульса имеет вид:
$$Mv_1 = (M + m)v_1’$$
где $v_1’$ — скорость платформы и снаряда после выстрела.
Из геометрии задачи находим, что горизонтальная составляющая скорости снаряда равна $v_0costheta$, а вертикальная — $v_0sintheta$. Так как снаряд вылетает под углом $theta = 60^circ$ к горизонту, то $v_0 = 600cos 60^circ = 300$ м/с.
Используя закон сохранения энергии, найдем скорость снаряда после выстрела:
$$frac{1}{2}mv_2^2 = frac{1}{2}mv_0^2 Rightarrow v_2 = sqrt{frac{v_0^2}{2}} = 150text{ м/с}$$
Теперь можем выразить скорость платформы после выстрела:
$$v_1′ = frac{M}{M+m}v_1 = frac{15}{15.02}v_1 approx 0.997v_1$$
Составим уравнение сохранения импульса:
$$15v_1 = (15.02)cdot 0.997v_1′ + 20cdot 150$$
Подставляем найденные значения и решаем уравнение:
$$15v_1 = (15.02)cdot 0.997cdot frac{15}{15.02}v_1 + 20cdot 150$$
$$v_1 approx 2.99text{ м/с}$$
Таким образом, скорость платформы после выстрела составляет около 2.99 м/с.
