Вопрос школьника
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции. Обозначим высоту башни как h.
Из рисунка видно, что у нас есть два треугольника: треугольник, образованный наблюдателем, основанием башни и линией горизонта, и треугольник, образованный наблюдателем, вершиной башни и линией горизонта.
Для первого треугольника мы можем записать следующее уравнение:
tg(2°) = h / 50
Для второго треугольника мы можем записать следующее уравнение:
tg(45°) = h / x, где x — расстояние от наблюдателя до вершины башни.
Мы можем выразить x из этого уравнения:
x = h / tg(45°)
Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:
tg(2°) = h / 50
tg(2°) = h / (h / tg(45°))
tg(2°) = tg(45°) * h / 50
h = 50 * tg(2°) / tg(45°)
h ≈ 3.54 м
Таким образом, высота башни составляет примерно 3.54 метра.
