Вопрос школьника
Наблюдатель, находящийся в пункте А (рис. 46.4), видит конец шеста С и верхнюю точку D мачты расположенными на одной прямой. Какова высота мачты, если АЕ = 60 м, АВ = 6 м и ВС = 3 м?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольных треугольников и подобиями.
Обозначим высоту мачты как h. Тогда по определению тангенса угла наклона мачты к горизонту имеем:
tg(угол BAC) = h / AE
tg(угол BCD) = h / BC
Но также из условия задачи известно, что точки C, D и С лежат на одной прямой. Это означает, что угол BCD является прямым, а значит, tg(угол BCD) = BC / CD.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
h / AE = BC / CD
h / BC = CD / AE
BC / CD = BC / 3
Решая ее, получаем:
h = AE * BC / CD = AE * BC * 3 / BC = 180 м
Таким образом, высота мачты равна 180 м.
