Вопрос школьника
Начальная скорость v0 пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до v=200 м/с. Масса т пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пуля теряет кинетическую энергию за счет силы сопротивления воздуха, поэтому:
(1/2)mv0^2 — (1/2)mv^2 = W
где m — масса пули, v0 — начальная скорость пули, v — скорость пули после времени t, W — работа силы сопротивления воздуха.
Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости, поэтому:
W = kSv^2
где k — коэффициент сопротивления, S — площадь поперечного сечения пули.
Площадь поперечного сечения пули можно найти, зная ее диаметр. Пусть диаметр пули равен 7 мм, тогда ее площадь поперечного сечения будет:
S = (π/4)d^2 = (π/4)(0,007 м)^2 ≈ 3,85×10^-5 м^2
Подставляя выражение для W в первое уравнение, получаем:
(1/2)mv0^2 — (1/2)mv^2 = kSv^2
Разрешая уравнение относительно k, получаем:
k = (1/2mS)(v0^2 — v^2)
Подставляя известные значения, получаем:
k = (1/2×0,01 кг÷3,85×10^-5 м^2)(800 м/с)^2 — (200 м/с)^2 ≈ 0,47 Н·с^2/м^2
Ответ: коэффициент сопротивления k ≈ 0,47 Н·с^2/м^2.
