Вопрос школьника
1) Начерти 2 таких квадрата, чтобы периметр первого был равен 8 см, а периметр второго был бы в 3 раза больше.
2) Во сколько раз сторона первого квадрата меньше, чем сторона второго?
3) Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?
Ответ от учителя
1) Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Пусть сторона первого квадрата равна $a$. Тогда периметр первого квадрата равен $4a = 8$ см, откуда $a=2$ см. Периметр второго квадрата должен быть в 3 раза больше, чем периметр первого, то есть $12$ см. Пусть сторона второго квадрата равна $b$. Тогда $4b=12$ см, откуда $b=3$ см. Таким образом, первый квадрат имеет сторону 2 см, а второй квадрат имеет сторону 3 см.
2) Сторона первого квадрата в 1.5 раза меньше, чем сторона второго квадрата. Действительно, $frac{3}{2} = frac{b}{a}$, откуда $a=frac{2}{3}b$.
3) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь первого квадрата равна $a^2=4$ см$^2$. Площадь второго квадрата равна $b^2=9$ см$^2$. Таким образом, площадь второго квадрата в 2.25 раза больше площади первого квадрата. Действительно, $frac{9}{4} = left(frac{b}{a}right)^2$, откуда $a=frac{2}{3}b$ и $frac{b}{a}=frac{3}{2}$, что подтверждает ответы на вопросы 2 и 3.
