Вопрос школьника
Начерти такие фигуры в тетради. В фигуре 1 найди одну девятую долю и закрась четыре таких доли, а в фигуре 2 закрась семь шестнадцатых долей. Найди площадь незакрашенной части фигуры 1.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем фигуры 1 и 2 в тетради:
Фигура 1:
«`
+——————+
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
+——————+
«`
Фигура 2:
«`
+——————+
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
+——————+
«`
Теперь найдем одну девятую долю в фигуре 1. Для этого нужно разделить фигуру на 9 равных частей. Можно сделать это, например, так:
«`
+—+—+—+
| | | |
+—+—+—+
| | | |
+—+—+—+
| | | |
+—+—+—+
«`
Теперь нужно закрасить 4 таких доли. Это означает, что мы закрашиваем 4 из 9 равных частей фигуры 1. Можно закрасить, например, так:
«`
+—+—+—+
|███|███| |
+—+—+—+
|███|███| |
+—+—+—+
| | | |
+—+—+—+
«`
Теперь нужно найти площадь незакрашенной части фигуры 1. Для этого нужно вычислить площадь всей фигуры и вычесть из нее площадь закрашенных долей. Площадь всей фигуры можно найти, разделив ее на 9 равных частей и умножив площадь одной части на 9. Площадь одной части равна:
«`
+—+—+—+
| | | |
+—+—+—+
| | | |
+—+—+—+
| | | |
+—+—+—+
«`
То есть, это треугольник с основанием 1 и высотой 1/3. Площадь такого треугольника равна (1 * 1/3) / 2 = 1/6. Значит, площадь всей фигуры равна 9 * 1/6 = 3/2.
Площадь закрашенных долей равна 4 * 1/9 = 4/9. Значит, площадь незакрашенной части равна 3/2 — 4/9 = 17/18.
Теперь нужно закрасить 7 шестнадцатых долей в фигуре 2. Для этого нужно разделить фигуру на 16 равных частей. Можно сделать это, например, так:
«`
+—+—+—+—+
| | | | |
+—+—+—+—+
| | | | |
+—+—+—+—+
| | | | |
+—+—+—+—+
| | | | |
+—+—+—+—+
«`
Теперь нужно закрасить 7 таких долей. Можно закрасить, например, так:
«`
+—+—+—+—+
|███|███|███| |
+—+—+—+—+
|███|███|███| |
+—+—+—+—+
|███|███| | |
+—+—+—+—+
| | | | |
+—+—+—+—+
«`
Ответ: площадь незакрашенной части фигуры 1 равна 17/18.
