Вопрос школьника
Начертите квадрат со стороной 6 см и окружность, которая касается всех сторон квадрата. В каком отношении эта окружность делит площадь квадрата?
Ответ от учителя
Чтобы начертить окружность, которая касается всех сторон квадрата, нужно провести диагонали квадрата. Так как диагональ квадрата равна стороне умноженной на корень из двух, то длина диагонали равна 6√2 см.
Теперь мы можем нарисовать окружность, которая касается всех сторон квадрата и имеет центр в точке пересечения диагоналей. Радиус этой окружности равен половине диагонали, то есть 3√2 см.
Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть 6 см * 6 см = 36 кв. см.
Площадь окружности равна π * r^2, где π — число пи, а r — радиус окружности. Подставляя значения, получаем:
π * (3√2)^2 = 18π кв. см.
Таким образом, отношение площади окружности к площади квадрата равно:
18π / 36 = π / 2
Ответ: окружность делит площадь квадрата в отношении π/2.
