Вопрос школьника
Начертите окружность с центром в точке О. Проведите диаметр АВ. Отметьте на окружности точки Ми К. Постройте треугольники АМВ и АКВ. Докажите, используя угольник, что эти треугольники имеют прямые углы.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем окружность с центром в точке О и проведем диаметр АВ:
Затем отметим на окружности точки М и К:
Далее построим треугольники АМВ и АКВ:
Теперь докажем, что углы АМВ и АКВ прямые, используя угольник. Для этого нам нужно доказать, что угол МАВ равен 90 градусам, а угол КАВ также равен 90 градусам.
Рассмотрим треугольник АМО. Так как О является центром окружности, то угол МАО равен половине угла МОВ (угол, опирающийся на дугу МВ). А так как МОВ — это диаметр окружности, то угол МАО равен 90 градусам. Таким образом, угол МАВ, который является суммой углов МАО и ОАВ, также равен 90 градусам.
Аналогично, рассмотрим треугольник АКО. Угол КАО также равен 90 градусам, так как О является центром окружности. А угол КАВ, который является суммой углов КАО и ОАВ, также равен 90 градусам.
Таким образом, мы доказали, что углы АМВ и АКВ прямые, используя угольник.
