Вопрос школьника
Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что SABCD = SAMD.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем параллелограмм ABCD и отметим точку М, симметричную точке D относительно точки С:
«`
A———-B
| |
| |
| |
D———-C
|
|
|
M
«`
Теперь нам нужно доказать, что SABCD = SAMD, где SABCD — площадь параллелограмма ABCD, а SAMD — площадь параллелограмма AMD.
Для начала заметим, что параллелограммы ABCD и AMD имеют одинаковую высоту, так как точки С и М находятся на одной горизонтальной линии. Поэтому нам нужно сравнить только их основания.
Основание параллелограмма ABCD — это сторона AB, а основание параллелограмма AMD — это сторона AM. Но мы знаем, что точка М является симметричной точке D относительно точки С. Это означает, что сторона AB параллельна стороне MD и равна ей по длине.
Таким образом, SABCD = AB * h, где h — высота параллелограмма ABCD, а SAMD = AM * h, где h — высота параллелограмма AMD. Но мы знаем, что AB = MD, поэтому SABCD = MD * h = SAMD.
Таким образом, мы доказали, что SABCD = SAMD, что и требовалось доказать.
