Вопрос школьника
Начертите произвольный четырехугольник ABCD и проведите отрезки AC и BD. Измерьте транспортиром углы АОВ, ВОС, COD и DOA, где О-точка пересечения отрезков AC и BD. Какие из этих углов имеют одинаковую градусную меру? Сумма градусных мер каких углов равна 180°?
Ответ от учителя
Для начала нарисуем произвольный четырехугольник ABCD и проведем отрезки AC и BD:
Затем измерим углы АОВ, ВОС, COD и DOA с помощью транспортира:
Посмотрим, какие из этих углов имеют одинаковую градусную меру. Углы АОВ и COD явно не равны, так как они лежат в разных частях четырехугольника. Углы ВОС и DOA тоже не равны, так как они лежат в разных частях четырехугольника. Таким образом, ни одна пара углов не имеет одинаковую градусную меру.
Теперь посмотрим, какие углы в сумме дают 180°. Заметим, что углы АОВ и ВОС являются смежными и в сумме дают угол AOV, который равен 90° (так как это прямой угол). Аналогично, углы COD и DOA являются смежными и в сумме дают угол COB, который также равен 90°. Таким образом, сумма градусных мер углов АОВ и ВОС равна 90°, а сумма градусных мер углов COD и DOA также равна 90°. А сумма градусных мер углов AOV и COB равна 180° (так как это прямоугольный треугольник).
