Вопрос школьника
Начертите произвольный выпуклый пятиугольник ABCDE и проведите диагональ AD. Запишите, на какие многоугольники разбила пятиугольник эта диагональ. Выполните необходимые измерения и найдите периметр пятиугольника.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем произвольный выпуклый пятиугольник ABCDE и проведем диагональ AD:
Диагональ AD разбивает пятиугольник на два многоугольника: треугольник ABD и четырехугольник BCDE.
Вычислим длину сторон пятиугольника ABCDE:
AB = 4 см
BC = 5 см
CD = 3 см
DE = 6 см
EA = 7 см
Теперь найдем длину диагонали AD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABD:
AB² + BD² = AD²
BD = √(AD² — AB²)
BD = √(9² — 4²)
BD = √65
Теперь можем найти длину стороны четырехугольника BCDE:
BCDE = BC + CD + DE — BD
BCDE = 5 + 3 + 6 — √65
BCDE = 14 — √65
Теперь можем найти периметр пятиугольника ABCDE:
AB + BC + CD + DE + EA = 4 + 5 + 3 + 6 + 7 = 25 см
Ответ: диагональ AD разбивает пятиугольник на два многоугольника: треугольник ABD и четырехугольник BCDE. Периметр пятиугольника ABCDE равен 25 см.
