Вопрос школьника
Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг середины основания.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем прямоугольный равнобедренный треугольник. Для этого нарисуем основание — отрезок AB, и проведем высоту CD, которая будет проходить через середину AB и перпендикулярна ему. Таким образом, получим два равных прямоугольных треугольника ACD и BCD.
Теперь выполним поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг середины основания AB. Для этого найдем середину AB, обозначим ее точкой M, и проведем прямую, перпендикулярную AB и проходящую через точку M. Обозначим эту прямую точкой O.
Далее, для каждой вершины треугольника найдем ее отображение после поворота. Для вершины A проведем прямую AM и найдем ее пересечение с прямой O. Обозначим это пересечение точкой A’. Аналогично найдем точки B’ и C’.
Таким образом, получим новый треугольник A’B’C’, который является повернутой версией исходного треугольника. Он также будет прямоугольным и равнобедренным, но его основание будет перпендикулярно исходному основанию, а высота будет параллельна исходной высоте.
Визуально это можно представить так: исходный треугольник лежит на плоскости, повернутой на 90° по часовой стрелке относительно плоскости, на которой лежит новый треугольник. При этом основание исходного треугольника становится высотой нового треугольника, а высота исходного треугольника становится основанием нового треугольника.
Таким образом, начертить прямоугольный равнобедренный треугольник и выполнить поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг середины основания можно следующим образом:
1. Нарисовать основание AB и провести высоту CD через его середину.
2. Найти середину AB и провести прямую, перпендикулярную AB и проходящую через точку M.
3. Найти отображения вершин треугольника после поворота: точки A’, B’ и C’.
4. Нарисовать новый треугольник A’B’C’, используя точки A’, B’ и C’.
