Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Начертите прямую I и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Найдите расстояние от точки А до прямой I.
Ответ от учителя
Для нахождения расстояния от точки А до прямой I необходимо провести перпендикуляр из точки А на прямую I и измерить длину этого перпендикуляра.
Для начала, нарисуем прямую I на листе бумаги. Для простоты, предположим, что прямая I проходит через точки (0,0) и (1,1) на координатной плоскости. Теперь отметим на этой же плоскости точку А, например, (2,3).
Чтобы найти расстояние от точки А до прямой I, проведем перпендикуляр из точки А на прямую I. Для этого можно использовать следующий алгоритм:
1. Найдем уравнение прямой I. Для этого нужно найти ее угловой коэффициент k и свободный член b. Угловой коэффициент можно найти по формуле k = (y2 — y1) / (x2 — x1), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты двух точек на прямой I. В нашем случае, (x1, y1) = (0,0) и (x2, y2) = (1,1), поэтому k = (1 — 0) / (1 — 0) = 1. Свободный член можно найти, зная, что прямая I проходит через точку (0,0). Тогда b = y1 — k * x1 = 0 — 1 * 0 = 0. Таким образом, уравнение прямой I имеет вид y = x.
2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой I. Для этого нужно найти угловой коэффициент этой прямой, который будет равен -1/k, и свободный член, который можно найти, зная, что прямая проходит через точку А. Тогда уравнение этой прямой будет иметь вид y = (-1/k) * x + c, где c — свободный член. В нашем случае, k = 1, поэтому угловой коэффициент будет равен -1. Чтобы найти свободный член, подставим координаты точки А в уравнение прямой: 3 = (-1/1) * 2 + c, откуда c = 5.
3. Найдем точку пересечения прямой I и перпендикуляра из точки А. Для этого нужно решить систему уравнений y = x и y = (-1/k) * x + c. Подставим второе уравнение в первое и получим (-1/k) * x + c = x, откуда x = c / (1 + 1/k) = 5/2. Затем подставим это значение x в любое из уравнений и найдем соответствующее значение y: y = x = 5/2.
4. Найдем расстояние от точки А до прямой I. Для этого нужно найти длину отрезка, соединяющего точку А и точку пересечения прямой I и перпендикуляра из точки А. В нашем случае, эти точки имеют координаты (2,3) и (5/2,5/2), соответственно. Расстояние между ними можно найти по формуле d = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = sqrt((5/2 — 2)^2 + (5/2 — 3)^2) = sqrt(5/2).
Таким образом, расстояние от точки А до прямой I равно sqrt(5/2).
