Вопрос школьника
Начертите пятиугольник, каждый угол которого равен 108°, а каждая сторона — 3 см. Опишите около этого пятиугольника окружность и впишите в него окружность.
Ответ от учителя
Чтобы начертить пятиугольник, каждый угол которого равен 108°, нужно взять линейку и провести пять отрезков длиной 3 см, соединив их концы. При этом угол между каждыми двумя соседними сторонами должен быть равен 108°. Получится правильный пятиугольник, у которого все углы и стороны равны.
Чтобы описать около этого пятиугольника окружность, нужно взять циркуль и нарисовать окружность, проходящую через все вершины пятиугольника. Радиус этой окружности будет равен расстоянию от центра окружности до любой вершины пятиугольника. Чтобы найти этот радиус, можно воспользоваться формулой для нахождения радиуса описанной окружности правильного многоугольника: R = a/2sin(180/n), где R — радиус описанной окружности, a — длина стороны многоугольника, n — количество сторон многоугольника. В нашем случае n=5, a=3 см, поэтому R = 3/2sin(36°) ≈ 1,54 см.
Чтобы вписать в этот пятиугольник окружность, нужно провести биссектрисы углов пятиугольника. Точка пересечения биссектрис будет центром вписанной окружности. Радиус этой окружности можно найти по формуле r = a/2tan(180/n), где r — радиус вписанной окружности. В нашем случае n=5, a=3 см, поэтому r = 3/2tan(36°) ≈ 0,96 см.
