Вопрос школьника
Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии, равным 2
Ответ от учителя
Для начала нарисуем произвольный треугольник ABC:
Для построения гомотетичного треугольника с коэффициентом 2 и центром в вершине A, нужно провести из вершины A две прямые, проходящие через точки B и C и параллельные соответствующим сторонам треугольника ABC. Затем нужно отложить на этих прямых отрезки, равные удвоенным соответствующим сторонам треугольника ABC. Точки пересечения этих отрезков с прямыми BC и AC соответственно будут вершинами гомотетичного треугольника.
Таким образом, мы получили гомотетичный треугольник ADE с коэффициентом 2 и центром в вершине A:
В этом треугольнике стороны AD, DE и EA в два раза больше соответствующих сторон треугольника ABC. Также заметим, что треугольники ABC и ADE подобны, так как углы при вершине A равны (они соответственные).
