Вопрос школьника
Начертите треугольник РНО. Постройте точку М, в которую отобразится точка Р при параллельном переносе на вектор НО
Ответ от учителя
Для начала, нарисуем треугольник РНО. Предположим, что точка Р находится в левом верхнем углу, точка Н — в правом верхнем углу, а точка О — внизу посередине.
Теперь нужно построить точку М, в которую отобразится точка Р при параллельном переносе на вектор НО. Для этого нужно провести прямую, параллельную вектору НО, через точку Р. Эта прямая пересечет сторону треугольника РН в точке М.
Чтобы построить эту прямую, нужно найти вектор НО. Для этого можно вычислить разность координат точек Н и О: НО = (xН — xО, yН — yО). В нашем случае, координаты точки Н равны (2, 4), а координаты точки О равны (5, 1). Поэтому вектор НО будет равен (2-5, 4-1) = (-3, 3).
Теперь нужно провести прямую, параллельную вектору НО, через точку Р. Для этого можно использовать уравнение прямой в общем виде: Ax + By + C = 0. Коэффициенты A, B и C можно найти, зная координаты точки Р и вектор НО. Вектор, параллельный прямой, можно записать в виде (A, B). Так как этот вектор параллелен вектору НО, то его координаты будут пропорциональны координатам вектора НО. Например, можно взять A = -3 и B = 3.
Теперь нужно найти коэффициент C. Для этого можно подставить координаты точки Р в уравнение прямой и решить уравнение относительно C. Так как точка Р находится на прямой, то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. Например, можно взять xР = 1 и yР = 6. Подставляя эти значения в уравнение прямой, получим: -3*1 + 3*6 + C = 0. Отсюда C = -15.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку Р и параллельной вектору НО, будет иметь вид: -3x + 3y — 15 = 0.
Чтобы найти точку М, нужно найти пересечение этой прямой со стороной треугольника РН. Для этого можно подставить координаты вершин треугольника в уравнение прямой и проверить, находится ли точка на этой стороне. Например, можно проверить точку Н: -3*2 + 3*4 — 15 = 3 > 0, то есть точка Н находится выше прямой. Аналогично можно проверить точку О: -3*5 + 3*1 — 15 = -12 < 0, то есть точка О находится ниже прямой. Значит, точка М будет находиться между точками Н и О. Чтобы найти координаты точки М, нужно решить систему уравнений: -3x + 3y - 15 = 0 (уравнение прямой) и y = 1 (уравнение стороны треугольника РН, на которой находится точка М). Подставляя второе уравнение в первое, получим: -3x + 3*1 - 15 = 0, откуда x = 4. Подставляя это значение во второе уравнение, получим: y = 1. Значит, координаты точки М равны (4, 1). Таким образом, мы построили треугольник РНО и точку М, в которую отобразится точка Р при параллельном переносе на вектор НО.
