Вопрос школьника
Начертите треугольник с длинами сторон 3 см, 6 см и 4 см. Соедините отрезком каждую отмеченную точку с противолежащей вершиной. Что вы заметили? Проверьте замеченное свойство для других треугольников с длинами сторон: а) 2 см, 3 см, 4 см; б) 6 см, 6 см, 6 см
Ответ от учителя
Начертим треугольник ABC с длинами сторон 3 см, 6 см и 4 см:
Соединим каждую отмеченную точку с противолежащей вершиной:
Заметим, что полученные отрезки делятся точкой пересечения на три равные части. Действительно, пусть точка пересечения отрезков BD и AC называется E, а точка пересечения отрезков AE и BC называется F. Тогда, по теореме о пересечении линий, отрезки BE и EC делятся точкой D на три равные части, а отрезки AF и FC делятся точкой E на три равные части. Следовательно, отрезки AF, FC и CE делятся точкой F на три равные части.
Проверим это свойство для других треугольников:
а) Длины сторон 2 см, 3 см, 4 см. Начертим треугольник ABC:
Соединим каждую отмеченную точку с противолежащей вершиной:
Заметим, что полученные отрезки делятся точкой пересечения на три равные части. Действительно, аналогично предыдущему случаю, отрезки BE и EC делятся точкой D на три равные части, а отрезки AF и FC делятся точкой E на три равные части. Следовательно, отрезки AF, FC и CE делятся точкой F на три равные части.
б) Длины сторон 6 см, 6 см, 6 см. Начертим равносторонний треугольник ABC:
Соединим каждую отмеченную точку с противолежащей вершиной:
Заметим, что полученные отрезки делятся точкой пересечения на три равные части. Действительно, отрезки BE и EC делятся точкой D на три равные части, а отрезки AF и FC делятся точкой E на три равные части. Следовательно, отрезки AF, FC и CE делятся точкой F на три равные части.
Таким образом, мы проверили, что свойство, которое мы заметили для треугольника с длинами сторон 3 см, 6 см и 4 см, выполняется и для других треугольников.
