Вопрос школьника
Начертите в тетради квадрат и проведите одну его диагональ. Что больше: диагональ квадрата или его сторона? Какие углы образует диагональ со сторонами квадрата? Проведите вторую диагональ. Под каким углом пересекаются диагонали квадрата?
Ответ от учителя
Для начала нарисуем квадрат в тетради и проведем его диагональ:
Теперь посмотрим на длины стороны и диагонали квадрата. Пусть сторона квадрата равна a, тогда по теореме Пифагора диагональ будет равна √(a² + a²) = √2a² = a√2. Таким образом, диагональ квадрата больше его стороны.
Чтобы найти углы между диагональю и сторонами квадрата, можно воспользоваться знанием о том, что диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников угол между диагональю и стороной равен 45 градусам (так как это угол в прямоугольном треугольнике, где катеты равны). Таким образом, углы между диагональю и сторонами квадрата равны 45 градусам.
Теперь проведем вторую диагональ:
Как видно из рисунка, диагонали квадрата пересекаются в его центре под прямым углом. Это можно объяснить тем, что диагонали делят квадрат на четыре равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых угол между диагоналями равен 90 градусам. Таким образом, диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
