Вопрос школьника
Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?
Ответ от учителя
Чтобы начертить выпуклый пятиугольник и шестиугольник, нужно нарисовать пять и шесть отрезков соответственно, каждый из которых будет соединять вершины многоугольника. При этом нужно убедиться, что все углы многоугольника острые (меньше 180 градусов), иначе это будет невыпуклый многоугольник.
Для пятиугольника из каждой вершины нужно провести диагонали к остальным вершинам. Таким образом, мы получим 5 треугольников, каждый из которых будет иметь общую вершину с многоугольником и две другие вершины, соединенные диагональю.
Для шестиугольника из каждой вершины нужно провести диагонали к остальным вершинам. Таким образом, мы получим 9 треугольников, каждый из которых будет иметь общую вершину с многоугольником и две другие вершины, соединенные диагональю.
Таким образом, проведенные диагонали разделяют пятиугольник на 5 треугольников, а шестиугольник на 9 треугольников.
