Вопрос школьника
Над столом висит светильник (рис. 371). Как найти диаметр светлого пятна на столе под лампой? (Сделайте в тетради чертеж.)
Ответ от учителя
Для того чтобы найти диаметр светлого пятна на столе под лампой, нужно использовать геометрические знания и формулы.
Сначала нужно нарисовать в тетради чертеж, на котором будет изображен светильник над столом. На чертеже нужно обозначить расстояние от светильника до стола (это может быть любое значение, например, 1 метр), а также высоту светильника над столом (это тоже может быть любое значение, например, 50 см).
Затем нужно определить, какой формы будет светлое пятно на столе. Если светильник имеет круглую форму, то и светлое пятно на столе будет круглым. Если светильник имеет другую форму (например, квадратную), то и светлое пятно на столе будет иметь такую же форму.
Для простоты рассмотрим случай, когда светильник имеет круглую форму. Тогда светлое пятно на столе также будет круглым.
Для того чтобы найти диаметр светлого пятна на столе под лампой, нужно использовать формулу, которая связывает диаметр пятна с расстоянием от светильника до стола и высотой светильника над столом. Эта формула выглядит следующим образом:
d = 2 × h × tan(α/2)
где d — диаметр светлого пятна на столе, h — высота светильника над столом, α — угол, под которым свет распространяется от светильника.
Угол α можно найти, используя формулу:
α = 2 × arctan(r/h)
где r — радиус светильника.
Таким образом, чтобы найти диаметр светлого пятна на столе, нужно сначала найти угол α, а затем подставить его в первую формулу.
Например, если высота светильника над столом равна 50 см, а радиус светильника равен 20 см, то угол α можно найти следующим образом:
α = 2 × arctan(20/50) ≈ 74 градуса
Затем подставляем найденное значение угла α в первую формулу:
d = 2 × 50 × tan(74/2) ≈ 1,7 метра
Таким образом, диаметр светлого пятна на столе под лампой будет примерно равен 1,7 метра.
