Вопрос школьника
Наибольшая скорость прохождения поворотов зависит от радиуса поворота R и коэффициента трения скольжения u. Докажите, что v^2 = uRg
Ответ от учителя
Для того чтобы доказать, что v^2 = uRg, рассмотрим движение тела по круговой траектории радиуса R с постоянной скоростью v. При этом на тело действует центростремительная сила Fцс, направленная к центру круга и равная mv^2/R, где m — масса тела.
Если коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью, по которой оно движется, равен u, то на тело действует сила трения Fтр, направленная противоположно направлению движения и равная uN, где N — сила реакции опоры, равная в данном случае весу тела mg.
Таким образом, для того чтобы тело двигалось по круговой траектории радиуса R с постоянной скоростью v, должно выполняться условие равенства центростремительной силы и силы трения:
mv^2/R = uN = umg
Отсюда получаем:
v^2 = uRg
Таким образом, доказано, что наибольшая скорость прохождения поворотов зависит от радиуса поворота R и коэффициента трения скольжения u, и может быть выражена формулой v^2 = uRg.
