Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности.

Ответ от учителя

Пусть данная точка внутри окружности имеет координаты (x, y), а радиус окружности равен r. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом, наибольшим расстоянием и линией, соединяющей данную точку с точкой наименьшего расстояния, получаем:

$(r-20)^2 + x^2 + y^2 = r^2$

Аналогично, для треугольника, образованного радиусом, наименьшим расстоянием и линией, соединяющей данную точку с точкой наибольшего расстояния, получаем:

$(r-4)^2 + x^2 + y^2 = r^2$

Раскрыв скобки и упростив, получаем систему уравнений:

$begin{cases} x^2 + y^2 — 40r + 400 = 0 \ x^2 + y^2 — 8r + 16 = 0 end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе и получим:

$32r — 384 = 0$

$r = 12$

Таким образом, радиус данной окружности равен 12 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *