Вопрос школьника
Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри сферы, до точек сферы равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной сферы.
Ответ от учителя
Пусть данная точка внутри сферы имеет координаты (x, y, z), а радиус сферы равен R. Тогда расстояние от данной точки до точек сферы можно выразить через формулу расстояния между двумя точками в пространстве:
d = √((x — x₀)² + (y — y₀)² + (z — z₀)²),
где (x₀, y₀, z₀) — координаты центра сферы.
Из условия задачи известно, что наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки до точек сферы равны 20 см и 4 см соответственно. То есть:
√((x — x₀)² + (y — y₀)² + (z — z₀)²) = 20,
√((x — x₀)² + (y — y₀)² + (z — z₀)²) = 4.
Возводя обе части уравнений в квадрат, получаем систему уравнений:
(x — x₀)² + (y — y₀)² + (z — z₀)² = 400,
(x — x₀)² + (y — y₀)² + (z — z₀)² = 16.
Вычитая из первого уравнения второе, получаем:
384 = 0,
что является противоречием. Значит, система уравнений не имеет решений, и задача некорректна.
Ответ: задача некорректна.
