Вопрос школьника
а) Найди на рисунке центральные углы КОМ, NOM, NOT и измерь их величину. Выдели цветными карандашами дуги, на которые они опираются.
б) Назови еще три центральных угла и найди их величину, не выполняя измерений
Ответ от учителя
а) Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны — на дуге окружности. На рисунке центральные углы КОМ, NOM и NOT можно найти следующим образом:
— Центральный угол КОМ опирается на дугу KM, поэтому его величина равна величине дуги KM, то есть 120 градусов. Дугу KM можно выделить красным карандашом.
— Центральный угол NOM опирается на дугу NM, поэтому его величина равна величине дуги NM, то есть 60 градусов. Дугу NM можно выделить зеленым карандашом.
— Центральный угол NOT опирается на дугу OT, поэтому его величина равна величине дуги OT, то есть 90 градусов. Дугу OT можно выделить синим карандашом.
б) Еще три центральных угла можно найти, зная, что сумма центральных углов, опирающихся на одну окружность, равна 360 градусов. Таким образом, если мы знаем величину двух центральных углов, то можем найти третий. Например:
— Центральный угол KOT опирается на дугу KT, которая является дополнением дуги KM (так как дуги KM и KT образуют всю окружность). Значит, величина угла KOT равна 360 — 120 = 240 градусов.
— Центральный угол NOK опирается на дугу NK, которая является дополнением дуги NM. Значит, величина угла NOK равна 360 — 60 = 300 градусов.
— Центральный угол MOT опирается на дугу MT, которая является дополнением дуги OT. Значит, величина угла MOT равна 360 — 90 = 270 градусов.
